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ROBERT LANGLANDS disfruta paseos diarios por Mount Royal. En 78, él sube con pasos seguros, tejiendo a lo largo de caminos trillados a los cementerios en el lado norte de la montaña.

Toma esas caminatas cuando está de vuelta en su condominio en Montreal, entre semestres en el famoso Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, NJ, donde Langlands ha sido profesor por más de 40 años.

Su destino, el brillante día de verano cuando la Estrella lo alcanzó por primera vez, era la tumba del escritor Mordecai Richler, en un lugar llamado Rose Hill. Hacía calor, el aire estaba lleno de pájaros, y las lápidas se elevaban y caían como en una ola verde. La muerte parecía casi aceptable. Pero Langlands camina por los cementerios para un tipo diferente de paz interior.

"Si tienes suerte, es una manera de dejar de pensar", dice. "Las ruedas no se detienen tan fácilmente después de un tiempo".

Langlands, un canadiense, es uno de los grandes matemáticos del mundo. Su universo es el límite externo de las matemáticas puras, un reino enrarecido donde existen objetos abstractos, el infinito está acorralado y reina la simetría.

En 1967, como un joven profesor en la Universidad de Princeton, revolucionó la antigua disciplina. Descubrió patrones en objetos altamente esotéricos llamados formas y motivos automórficos, y reestructuró las matemáticas con dos teorías deslumbrantes.

Indicaron lo que el matemático Edward Frenkel llama "el código fuente de todas las matemáticas", y se les atribuye vincular las ramas principales de matemáticas: teoría de números (una vez llamada aritmética), análisis armónico, que incluye cálculo y geometría.

Para los matemáticos, esto es algo alucinante. Las ramas se ocupan de cosas completamente diferentes: la teoría de números se trata de sí, los números, el análisis armónico estudia el movimiento y la geometría se ocupa de las formas. También pueden ser diferentes planetas.

"De repente, tienes un dispositivo de teletransportación que te permite ir, boom, de un lugar a otro", dice Frenkel, un matemático nacido en Rusia de la Universidad de California en Berkeley, que describe el impacto de deformación matemática de las conjeturas de Langlands.

Las teorías no han sido completamente probadas. Pero cada vez que han sido probados, funcionan. Frenkel está convencido de que las conjeturas sientan las bases para una "Gran Teoría Unificada de las Matemáticas", aunque algunos aspectos quedan más allá del abrazo de Langlands.

"Era un visionario", agrega Frenkel en una entrevista telefónica desde California. "Nos señaló una dirección en la que podemos ir y encontrar la verdad, descubrir qué está pasando realmente. Se trata de ver el mundo con la luz correcta ".

La resistencia de los cuartos académicos eminentes fue dura. Pero el nuevo orden de Langlands eventualmente se convirtió en una vasta área de investigación conocida como el Programa Langlands.

Frenkel, una fuerza motriz en el programa, amplió sus límites una década atrás. Obtuvo una subvención de varios millones de dólares de la Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa de EE. UU. (DARPA). El mandato es aplicar las conjeturas de Langlands a la búsqueda de la física "Holy Grail", una teoría que unifica las leyes que rigen todas las interacciones físicas conocidas en el universo. Los físicos en la investigación de DARPA incluyen a Edward Witten, un teórico líder en "supercuerdas".

La unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza -gravedad, electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuertes y débiles- fue un objetivo que eludió Albert Einstein. Si las teorías de Langlands ayudan a que suceda, la simetría cósmica vendrá con un toque poético: la oficina de Langlands en Princeton es la misma que Einstein ocupó durante la última parte de sus dos décadas en el Instituto de Estudios Avanzados, hasta su muerte en 1955. .

"Es como un Einstein moderno", dice Frenkel, autor de Love and Math , un libro sobre el Programa Langlands. "Pero todo el mundo sabe sobre Einstein y nadie sabe sobre Langlands. ¿Porqué es eso?"

Ese tipo de charla hace que Langlands se avergüence. Está seguro de sus logros, pero es escéptico sobre su valor en el mundo real. La matemática pura es una aventura de la mente, sin preocuparse por las aplicaciones. Incluso se siente incómodo con el programa que lleva su nombre, creyendo que su expansión en el campo de la geometría diferencial, una rama que utiliza el cálculo para estudiar las propiedades de las formas geométricas, ha sido poco pensado.

Más que nada, reconoce que su trabajo es una completa tontería para todos, excepto para una pequeña camarilla.

"¿A qué persona normal le importa si la raíz cuadrada de dos es un número racional?", Pregunta, refiriéndose a los números que pueden escribirse como fracciones.

Sin duda, incluso las matemáticas de la escuela secundaria son un anatema para muchos que lo recuerdan como un instrumento de tortura. Sin embargo, los algoritmos basados ​​en las matemáticas dominan cada vez más la vida cotidiana, desde el comercio bursátil hasta las búsquedas en Internet y los pagos en línea. Los geeks de matemáticas están sacando provecho

Para los pocos iniciados, la atracción es tan antigua como la filosofía. La matemática es el lenguaje de las verdades absolutas: en ningún universo puede 2 + 2 ser igual a 5.

Para Jim Arthur, profesor de la Universidad de Toronto, las matemáticas revelan la belleza y la simetría del universo de maneras que "casi desbordan tu sentido de la estética".

Si los filósofos pueden desmayarse alguna vez, Bertrand Russell se acercó cuando exaltó a las matemáticas como "el verdadero espíritu de deleite".

Langlands tiene los pies más firmes en el suelo. Desde Platón, muchos matemáticos han considerado que los objetos matemáticos y las ecuaciones son tan reales como la gravedad, esperando ser descubiertos. Langlands en cambio los ve como inventos humanos.

Por lo tanto, una cierta angustia entró en su vida últimamente. Está concentrado en agregar lo que puede para una prueba completa de sus conjeturas, pero la edad está jugando trucos. Los objetos que alguna vez manipuló fácilmente -las ecuaciones que producen formas como donas extrañas y tubos que se curvan hacia el infinito- están perdiendo su solidez.

"Sucede cuando te haces viejo", dice después de llegar a la lápida gris de Richler. "Tienes menos seguridad sobre lo que tienes en la cabeza. ¿Cerré el grifo?

A veces, sucede lo contrario. Se despierta y por un momento encuentra un mundo donde las entidades matemáticas parecen tan reales como los muebles.

"Es una pesadilla", dice. "Debe tener algo que ver con la locura. Si en medio de la noche te despiertas y hay una fusión entre los objetos matemáticos y el mundo real, entonces estás loco.

"Y si tienes suerte, es solo fatiga y no una disfunción permanente".

Jim Arthur, Universidad de Toronto
El matemático de la Universidad de Toronto Jim Arthur, que tuvo a Robert Langlands como su asesor de tesis doctoral, predice que las teorías de Langlands eventualmente ayudarán a resolver algunos problemas fundamentales en matemáticas. (Marta Iwanek / Estrella de Toronto)

ROBERT LANGLANDS se mostró reacio cuando lo contacté por primera vez sobre esta historia, sobre todo porque no sé nada sobre matemáticas. Me asignó la tarea: si era "en serio", debería consultar una colección de sus escritos en el sitio web del Instituto de Estudios Avanzados, y hablar con Jim Arthur, "el matemático líder en Canadá".

Después de todo eso, poco más que la superficie de las cosas tenía sentido para mí. En un momento dado, desencadené un desacuerdo por correo electrónico al conectar motivos encontrados en formas geométricas con espectros, la información en ondas y frecuencias. Langlands desechó el enlace; Arthur insistió en eso.

"Se supone que un motivo viene con un producto de representaciones de l-adic Galois, cuyos valores propios de Frobenius estarían relacionados con los valores propios de Hecke por reciprocidad", escribió Arthur. "¿Pero no podríamos argumentar que los últimos están estrechamente relacionados con los espectros de la mecánica cuántica, siendo 'observables de momento' en el sentido de que conmutan con el laplaciano / hamiltoniano?"

En otras palabras, probablemente no entendería nada.

Meses más tarde, entré en el confortable y antiguo condominio de Langlands en el frondoso barrio de Outremont de Montreal. "No sé muy bien por qué estás emprendiendo este proyecto", dijo, riendo.

Langlands es alto y activo para sus años. Realiza caminatas y ciclos regularmente con su esposa, Charlotte, en los alrededores de Vermont y Quebec, pero los años en que lo hicieron en toda Europa se acabaron. Teme que la alegría que la naturaleza le trajo pueda perderse en las generaciones futuras.

"En qué sentido la supervivencia será posible, de ninguna manera está claro para mí", dice. "La frivolidad de los canadienses con respecto al cambio climático es especialmente impactante".

Él no tiene miedo de decir lo que piensa. Ha descrito a los matemáticos como "criaturas egoístas", ha lamentado un "sentido endémico de la mediocridad" entre los canadienses y confiesa ser "un poco cáustico" con los pares que tardan en ver todo el potencial de sus ideas.

"Es claramente uno de los matemáticos vivos más importantes", dice Frenkel. "Su leyenda lo precede. Pero la pregunta es, '¿los matemáticos realmente saben lo que ha hecho?' Es como tener un escritor famoso, pero nadie ha leído sus libros ".

Langlands a menudo nota que no es del tipo modesto. Pero él está más inclinado a enfatizar el enorme trabajo necesario para demostrar sus conjeturas que los éxitos hasta ahora.

"Presumiblemente, con el tiempo, será una gran parte de las matemáticas", dice de sus teorías. "Hay que decir, sin embargo, que estas preguntas no son muy importantes para el mundo".

Nos sentamos en la sala de estar de Langlands, decorada con esculturas de piedra y arcilla por su esposa. Él comenzó con una cartilla de cinco minutos.

Problemas en la teoría de formas automórficas por Robert Langlands
El documento de la Universidad de Yale de 1970 en el que Robert Langlands exponía sus teorías innovadoras. (Rich Schultz / AP)

"Entonces, has estado en la escuela; tomaste la geometría euclidiana? "

"Lo tomé", le dije, asumiendo que debía haberlo hecho, a pesar de no recordar nada.

"Hay varias cosas en Euclid que siguen siendo importantes para este día. . . Está demostrado que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. Entonces, con lo que trataremos cuando hablemos de estas cosas es con el estudio de los números irracionales ".

Agregó que los antiguos griegos estaban preocupados por el desconcertante número pi, otro número irracional, antes de preguntar: "Geometría cartesiana: ¿aprendieron algo al respecto? Un punto en un plano tiene coordenadas xey? ¿Y que puedes escribir un círculo con x² + y² = r²? "

"Recuerdo estar sentado en esa clase", le dije, mintiendo.

El cálculo de Newton, notó luego, se trata de velocidad y aceleración. Las temperaturas en varios puntos de la Tierra se pueden tratar como funciones. Y las matrices tienen algo llamado valores propios, números detectados, por ejemplo, cuando se toca una cuerda de guitarra. Con eso, la lección había terminado.

Entonces le conté acerca del Grado 4, el año en que las matemáticas murieron por mí. El maestro dividió la clase en dos equipos y por alguna razón me convirtió en el capitán de uno. El juego fue, aparentemente, para aprender la multiplicación.

El ritual diario hizo que los equipos se alinearan en diferentes extremos de la sala. La maestra mostraría una tarjeta, digamos, 8 x 4 = y la primera en gritar la respuesta ganada. Los capitanes se enfrentaron primero, y todas las mañanas la habitación hacía eco con la respuesta de mi rival mientras yo permanecía inmóvil con la boca ligeramente abierta. En algún momento, decidí razonablemente, ir al grano con las matemáticas.

Langlands no se conmovió: "Bueno, lloré cuando no me aceptaron en el coro de la iglesia, ¿entonces?"

Robert Phelan Langlands nació en New Westminster, Columbia Británica. Cuando era niño, quería convertirse en sacerdote católico y construir un altar en su habitación. Cuando tenía 9 años, la familia se mudó a White Rock, una ciudad turística cercana a la frontera con Estados Unidos. Sus padres abrieron una tienda que vendía materiales de construcción.

Fue poco después de la Segunda Guerra Mundial. Los sábados por la noche, los jóvenes Langlands admiraban la arrogancia y la libertad de los muchachos más grandes de cruzar la calle principal de la ciudad. Regresaría a la mañana siguiente para recoger botellas de cerveza vacías y reciclarlas por un centavo o dos.

Él entregó el Vancouver Sun. Cambió la marquesina en el cine local tres veces a la semana a cambio de ver las películas gratis. A los 13, su tiempo libre lo pasó ayudando en la tienda de sus padres.

Fue lo suficientemente inteligente como para omitir un grado en la escuela secundaria, pero los maestros frustrados que creían que estaba pasando por alto. "Fue una escuela de campo", dice. "Probablemente no fue demasiado difícil ser intelectualmente sobresaliente".

Pensó en irse. En 12 ° grado, un maestro de inglés anunció a la clase que si Langlands no fuera a la universidad, estaría desperdiciando los talentos que Dios le había dado. Halagado, Langlands aplicó.

Para entonces, ya conocía a Charlotte, con quien eventualmente tendría cuatro hijos. Su padre poseía un libro lleno de biografías de Marx, Einstein y otros grandes pensadores. Inspiró a Langlands para convertirse en un sabio. "En el sentido de la palabra del siglo XVIII", explica, "la noción de ser un hombre culto".

Llegaría a dominar el francés, el ruso, el alemán y el turco, y sería muy versado en su literatura. Frenkel, que intercambia correos electrónicos con Langlands en ruso, especula que su versatilidad con los idiomas puede haber tenido algo que ver con su capacidad de ver conexiones en campos dispares de las matemáticas.

Completó su licenciatura en la Universidad de Columbia Británica. Su tesis doctoral de 1960 en la Universidad de Yale analizó el oscuro dominio de "Semi grupos y representación de grupos de Lie." Fue descubierto por un matemático en la Universidad de Princeton y, sin haberlo solicitado, se le ofreció a Langlands un trabajo como instructor.

Enseñó en Princeton y más tarde en Yale hasta 1972, cuando se convirtió en profesor en el Instituto de Estudios Avanzados. Él ganaría casi una docena de premios importantes de matemáticas.

La American Mathematical Society, al darle a Langlands su primer premio en 1988, aplaudió sus ideas "revolucionarias". Su "trabajo apasionante" se celebró en 1996 cuando se convirtió en el primer canadiense en ganar el codiciado Premio Wolf. El Premio Shaw de $ 1 millón (EE. UU.), Que compartió con el matemático británico Richard Taylor en 2007, elogió a Langlands por haber "iniciado una visión unificadora de las matemáticas que ha ampliado enormemente el legado de las matemáticas de siglos anteriores". El Programa Langlands, la cita agregó, "ha guiado a los matemáticos durante los últimos 40 años y continuará haciéndolo en los años venideros".

"Me gustan las matemáticas hasta el día de hoy", dice Langlands. "Me siento a gusto con eso. Nunca tuve dudas de mí mismo. Nunca encontré un caso donde alguien más supiera mejor que yo lo que estaba pasando. Aunque no entendía todo, en general tenía razón ".

EN 1966 , Langlands casi abandonó las matemáticas. Profundos misterios en la teoría de los números lo desanimaron. Decidió cambiar de escenario y solicitó un trabajo en Turquía.

"La decisión en sí me liberó y comencé a entretenerme con las matemáticas sin grandes esperanzas ni intenciones serias", dijo en respuestas escritas a una entrevista de UBC de 2010.

La inspiración llegó durante las vacaciones de Navidad, en un viejo edificio vacío y grandioso en el campus de Princeton, mientras Langlands miraba un jardín a través de ventanas con plomo.

Describió su revelación en una carta del 16 de enero de 1967 a André Weil, un gigante en el campo de la teoría de números: "Si estás dispuesto a leerlo como pura especulación", escribió Weil, "lo agradecería; si no, estoy seguro de que tienes una papelera a mano ".

Tres años más tarde, después de regresar de Turquía, Langlands publicó sus dos teorías, llamadas funcionismo y reciprocidad, bajo el título "Problemas en la teoría de las formas automórficas". Las matemáticas nunca volverían a ser las mismas.

Sculture por Christine Langlands
Un busto de bronce del profesor Weil, un gigante en el campo de la teoría de los números, hecho por Charlotte Langlands, la esposa del profesor Robert Langlands. (Rich Schultz / AP)

Las formas automórficas pueden considerarse como partículas fundamentales en el análisis armónico, que se ocupa en parte de las ondas y frecuencias. En una orquesta sinfónica, las formas automórficas emiten instrucciones y trabajan con valores propios (las diferentes velocidades que una cuerda de violín mueve cuando se golpea, por ejemplo) para producir las notas tocadas.

El número de formas automorphic es infinito y cada uno da instrucciones diferentes. La información que producen es espectral, del tipo que proviene de las ondas y frecuencias. Langlands usó un método conocido como la "teoría de grupos continuos" para vincular y organizar formas automóficas de maneras que nadie sabía posible.

Al mismo tiempo, dirigió su mirada a otra rama de las matemáticas, la teoría de números, y reconoció patrones en entidades aún más esotéricas llamadas motivos. Se los considera los bloques de construcción indivisibles de todas las formas geométricas, desde círculos hasta formas extrañas. Ellos también son infinitos, aunque algunos matemáticos no están convencidos de que existan. Langlands los acorralaba y los clasificaba también.

También descubrió una simetría entre las formas automórficas y los motivos, lo que Frenkel describiría más tarde como el dispositivo de teletransportación entre diferentes mundos. Langlands vio que por cada forma automorfica que emite instrucciones, hay un motivo que emite esas mismas instrucciones pero que lo hace de una manera completamente diferente.

Las conjeturas de Langlands funcionan en niveles que escapan a la comprensión inmediata de la mayoría de los matemáticos. Un destacado experto en el campo es Jim Arthur, quien desarrolló la fórmula de rastreo llamada Arthur-Selberg necesaria para aplicar funcionismo. En su oficina de la Universidad de Toronto, pasó horas tratando de explicarme las conjeturas, mostrando de algún modo la más mínima frustración. Finalmente, me preguntó: "¿Puedes oír la forma de un tambor?"

Robert Langlands
Una fórmula que utiliza datos espectrales de una onda de sonido podría ayudar a comprender la forma del tambor que la produjo. (Ainsley Ashby-Snyder)

Imagínese de pie en un lugar donde escucha el ritmo pero no puede ver el tambor. De repente, tienes una fórmula que te permite usar datos espectrales de la onda de sonido para descubrir la forma exacta del tambor que la produjo. Del mismo modo, la información sobre la forma del tambor te permite anticipar su sonido.

Las ideas de Langlands trabajan ese tipo de magia en niveles mucho más abstractos, entre representaciones de lo que se llama grupos Galois y grupos de Lie. Señalan el camino hacia "todos los secretos del mundo aritmético", dice Arthur.

Si se encuentra de repente que diferentes objetos matemáticos comparten la misma identidad, los cálculos y las respuestas de una rama de las matemáticas se pueden usar en otra. "Uno puede pensar sobre estos objetos de una manera completamente diferente", dice Langlands. Los callejones sin salida teóricos se superan, se abren nuevas áreas de investigación y surgen enigmas matemáticos ancestrales bajo una nueva luz.

En 1994, los matemáticos británicos Andrew Wiles y Richard Taylor utilizaron la funccionalidad para resolver un famoso rompecabezas de 330 años conocido como "El último teorema de Fermat", un logro celebrado en el mundo de las matemáticas como un touchdown ganador del Super Bowl.

Arthur, ganador del Premio Wolf de 2015 en matemáticas, sospecha que las conjeturas eventualmente ayudarán a resolver otros problemas fundamentales, tal vez incluso la hipótesis Reimann de 150 años sobre los números primos, un número entero que puede dividirse en partes iguales solo por uno o por sí mismo. La hipótesis proporciona una aproximación notablemente precisa para el número de números primos menores que cualquier número mayor dado, como 10 a la 100 potencia. Pero sigue siendo una conjetura.

"La gente vendería sus almas para probar esto", dice Arthur.

Sin embargo, pocos matemáticos aplaudieron el descubrimiento de Langlands.

"La gente no lo entendía", dice Arthur, que tenía a Langlands como su asesor de tesis doctoral. "Fue muy adelantado a su tiempo". Se necesitaron cuatro décadas para que las teorías fueran ampliamente reconocidas, aunque persisten importantes resistencias.

"He tenido personas muy prominentes, y es posible que reconozcas los nombres, dejas una conferencia con ira", dice Langlands, nombrando, cuando se lo presiona, al matemático francés líder Jean-Pierre Serre.

Pedirle a los académicos que cambien radicalmente las suposiciones que construyeron sus carreras, rara vez es fácil. Las conjeturas también requieren pensar a gran escala, un desafío en una disciplina fragmentada con especialistas en silos. "Lo que el agricultor no reconoce, no come", dice Langlands.

Cuando los matemáticos dan un mordisco, Langlands no siempre obtiene su merecido. Sospecha que el Premio Shaw que compartía inicialmente estaba destinado exclusivamente para Taylor, hasta que alguien convenció al comité de selección de que la funcionialidad no era idea de Taylor. "Yo era un tag-along, creo. Así que me irritó bastante ".

André Weil, que murió en 1998, utilizó las ideas de Langlands sin atribución, hasta el punto en que algunos teóricos de los números comenzaron a referirse a ellas como la conjetura de Weil. Langlands eventualmente le recordó a Weil su carta de 1967.

Carta de Robert Langlands a Andre Weil
La carta de presentación Robert Langlands le escribió a André Weil, un gigante en el campo de la teoría de números, el 16 de enero de 1967, en la que Langlands presentó sus dos teorías que revolucionarían las matemáticas. (Rich Schultz / AP)

Aquellos que adoptan sus teorías los han expandido para incluir la geometría y, más recientemente, la física cuántica a través de la subvención DARPA de Frenkel. A Frenkel le gusta citar a Galileo para enfatizar el vínculo natural entre las matemáticas y la física: "Las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas".

Espectaculares descubrimientos en física han sido predichos por las matemáticas. Uno de los principales matemáticos de la historia, el alemán Carl Friedrich Gauss, calculó a principios de 1800 un teorema sobre la curvatura intrínseca del espacio, que se hizo eco en la teoría de la relatividad de Einstein casi un siglo después.

A principios de la década de 1960, el físico estadounidense Murray Gell-Mann utilizó los principios matemáticos de la teoría de grupos para organizar partículas compuestas llamadas hadrones y predecir la existencia y distribución de quarks subatómicos. Experimentos varios años después confirmaron tanto el patrón de organización como los quarks. Recibió el Premio Nobel de Física por este trabajo en 1969.

"Las matemáticas te permiten ver lo invisible", dice Frenkel.

El vínculo que actualmente emociona a algunos físicos implica una "dualidad" que se encuentra entre las fuerzas de la electricidad y el magnetismo. Se dice que estas fuerzas son simétricas, se afectan entre sí de la misma manera. En la física cuántica, esta dualidad es central en la búsqueda de una teoría que una todas las interacciones físicas conocidas en el universo, desde las estrellas hasta las partículas más pequeñas.

La simetría entre electricidad y magnetismo es paralela a la que existe en las conjeturas de Langlands, involucrando grupos matemáticos que se asocian con formas automórficas. El teórico de cuerdas Edward Witten del Instituto de Estudios Avanzados describe la existencia de este análogo como "sorprendente".

"Por supuesto, no sabemos cómo se desarrollará la historia a partir de aquí", dice en un correo electrónico a la estrella. "Tal vez la física arroje luz sobre la teoría de los números, tal vez la teoría de números produzca ideas que ayudarán a los físicos. Tal vez durante mucho tiempo no lo sepamos y las dos partes de la imagen se desarrollarán mayoritariamente independientemente la una de la otra ".

Arthur no se sorprenderá si los físicos finalmente descubren que los motivos elusivos de las matemáticas existen como partículas fundamentales en el universo. Langlands descarta eso como fantasía sentimental. Está convencido de que la mayoría de los físicos, a pesar de la gran reputación de Witten, ven poco valor en la aplicación de su trabajo.

Preferiría que los matemáticos en el Programa Langlands se concentren en encontrar una prueba completa de funcionismo usando la fórmula de trazado de Arthur. Eso requiere un dominio de las matemáticas de alto nivel entendidas "solo por un número bastante pequeño de personas", me dijo Langlands en un correo electrónico. "El resultado es que una buena parte de la literatura accesible para los matemáticos en su conjunto se compone de un poco de conocimiento real unido por conjeturas".

De vuelta en Mount Royal, Langlands no necesita ver lápidas para recordarle que no será él quien demuestre sus conjeturas.

Langlands en la tumba del escritor Mordecai Richler
Robert Langlands visita la tumba del escritor Mordecai Richler en Mount Royal en Montreal. (Sandro Contenta / Toronto Star)

"Creo que sé cuál sería el paso decisivo, pero tomaría mucho tiempo eliminar todo el sotobosque", dice, estimando que necesitaría 20 años de trabajo concentrado. "Es un poco presuntuoso pensar que tendré tanto tiempo".

En cambio, quiere volver a trabajar de la misma manera en que Frenkel y otros han vinculado sus conjeturas con la geometría diferencial.

"Si tienen que usar el nombre Langlands Program", dice el hombre que remodeló las matemáticas, "me gustaría que me guste".